Nel luglio 1864, durante una gita di Lord e Lady Glenarvan a bordo del loro yacht Duncan, viene catturato al largo di Glasgow uno squalo nel cui stomaco è rinvenuta una bottiglia di con all'interno alcuni fogli scritti. Dall'esame delle poche parole leggibili si comprende che la bottiglia era utilizzata dal capitano scozzese Grant, comandante della nave Britannia, per veicolare una richiesta di aiuto dopo il naufragio della nave. Nel messaggio è indicata la latitudine (37° 11') del luogo in cui è naufragato il Britannia, ma l'indicazione della longitudine è stata cancellata dall'acqua di mare penetrata nella bottiglia.

Lord Glenarvan decide di partire alla ricerca del capitano Grant col suo yacht Duncan, guidato dal giovane comandante John Mangles. Fanno parte della spedizione lady Helena Glenarvan, il maggiore Mac Nabbs e i due figli del capitano Grant: la sedicenne Mary e il dodicenne Robert. Si unirà a costoro il cartografo francese Jaques Paganel, imbarcatosi distrattamente sul Duncan anziché su una nave diretta in India. Si fa rotta dapprima per il Sud America (la Patagonia, l'isola di Tristan Da Cunha, l'isola Amsterdam) e successivamente per l'Australia e per le isole dell'Oceano Pacifico. L'Australia è descritta nel romanzo come una terra vergine e aspra, come appariva ancora agli europei a metà del XIX secolo. In Australia trovano il precedente quartiermastro del Britannia, Ayrton, che si offre di condurli al sito del naufragio. Sfortunatamente Ayrton, il cui vero nome è Ben Joyce, è un traditore che non era presente durante il naufragio del Britannia ma che era stato abbandonato in Australia in seguito ad un tentativo di ammutinamento allo scopo di trasformare il Britannia in una nave pirata. Ayrton tenta di impossessarsi anche del Duncan ma per sua sfortuna anche questo tentativo fallisce.

Ayrton, fatto prigioniero, si offre di scambiare quello che sa del capitano Grant in cambio dell'essere abbandonato su un'isola deserta, invece di essere consegnato alle autorità inglesi. Il Duncan fa rotta per l'Isola Tabor, che per pura fortuna si rivela essere il riparo del capitano Grant.